怎么计算等额本息的还款额度？
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假设贷款总额为 $\alpha$，月利率为 $z$（日常生活中我们更习惯用年利率（也就是 $12 \cdot z$），这里用月利率是为了下面公式写起来更简单一点），共分 $n$ 期还款，每期还款额度为 $x$；再假设第 $i$ 个月还款后，剩余未还贷款为 $R_i$，可以得到：
$$
R_0=\alpha
$$
$$
R_1=(1+z)\cdot R_0 - x
$$
$$
R_2=(1+z)\cdot R_1 - x
$$
逐项代入后整理得到 $R_i$ 的通项公式是：
$$ R_i = {(1+z)}^{n} \cdot \alpha - x \cdot \sum_{i=0}^{n-1}{(1+z)}^i $$
进一步化简得到：
$$ R_i = {(1+z)}^{n} \cdot \alpha - \frac{(1+z)^n-1}{z} \cdot x $$
第 $n$ 个月的剩余贷款刚好为 0，即 $R_n = 0$，代入后再整理得到：
$$ x = \frac{z \cdot {(1+z)}^{n}}{(1+z)^n-1} \cdot \alpha $$
代入实际值算一下：
200 万的贷款金额，月利率为 0.3%（即年利率 3.6%），分 360 期归还（即30年），每月还款金额是 9092.9070，和 房贷计算器 计算的结果一致。